|
| |
  |
Перейти на главную Журналы примем, как и для жесткого цилиндра на упругой опоре, F{z, t) = -fai()sintor, "я где <1> - частота колебании силы F(z, /); Fo - ордината эпюры аэродинамической силы у свободного конца консоли. Повторяя для уравнения (156) рассуждения, приведенные выше при решении уравнении (150), получим для перемещения конца стержня следующее выражение: О rtfiwf о где ifQ-Г" - прогиб верхнего конца стержня от статически приложенных аэродинамических сил. Упругий стержень, имеющий форму усеченного конуса. Эксперименты Рошко [77], Чинкотта [52] показали, что за кризисом сопротивления прн числах Рейнольдса 1,4-10*~3,5* 10" действующая на цилиндр поперечная сила случайна и имеет непрерывный спектр, прн Re от 3,5-10* до 6-10* процесс имеет узкополосный спектр, выше Iee-lO" до Re-1,8-10 процесс случайный, но содержит периодическую составляющую (см. рис. 19). Используя эти эксперименты, Фын [62] рассматривает задачу о поперечных колебаниях цилнндра как задачу о вынужденных колебаниях упругого стержня, возбуждаемого случайной поперечной силой. Поведение упругого стержня, имеющего форму усеченного конуса, рассмотрено в работе [б2]. . - Было установлено, что максимальная реакция при колебаниях по основной форме получается тогда, когда частота срыва вихрей,, соответствующих диаметру иа уровне, равном 2/3 высоты стержня, совпадает с его собственной частотой. При более высоких скоростях могут при вихревом возбуждении возникнуть одновременно первая и вторая формы собственных колебаний. Перемещение такого стержня J/(. 0-2рИ0«Мг). (159) Тогда уравнение движения в обобщенных координатах будет иметь вид (156). Обобщенная масса Mi=\ f.i{z) af {z)dz, Обобщенная сила Qi{t)= {ч(, t)ai{z)dz. Здесь q{z, t) -интенсивность попереч-"0 ной силы; oiiiz)-Г-ая форма собственных колебаний стержня. Спектральную плотность обобщенной силы Qi{t) можно записать в таком виде , ни - % W - I I К> ) (г, п) R (г) (.J dz, dt. (160) 10-514 145 Сл« [82], для {шонрлтского энергетического спектра интенсивностипоперечной силы примем следующее выражение: S, in) = ехр--....... . Здесь средний квадрат коэффициента поперечной силы о =--* -.... - относительная ширина спектра; пв - час- У л «5 (П) тога, соответствующая пику энергетического спектра Sg{n)\ п - текущая частота, Гц. Нормированный коэффициент пространственной корреляции /? (г) - cos - ехр (162) где г =---Ц-, d(Zf,) и rf(m) - диаметры стержня в точках к к т. Подставляя в (160) выражения (161) и (162), получим / l-n/ftsY а ot.exp cos - exp 3 . (163) Пренебрегая взаимной корреляцией между собственными формами колебаний консольного стержня, средний квадрат его перемещений можно записать в таком виде: (164) (165) Расчетное значение обобщенной координаты, соответствующее 2-й собственной форме колебаний трубы, приведено в п. 7.9. В случае стержня с малой коинчиостью или кругового цилиндра можно пренебречь измеиснием частоты отрыва вихрей по высоте стержня и 1Толучн1ъ следующее прнблнжепное выражение для среднего квадрата обобщенной координаты: где Л1эфф - (166) Крит а> (г) крит *5 „ - - Ai По Галопирование гибких призматических конструкций. Кик уже отмечалось выше, явление галопирования, которое возникает в гибких призматических конструкциях при определенных скоростях ветра, связано с азроупругой неустойчивостью таких тел. Колебания такого типа возникают в плоскости, перпендикулярной к направлению ветра, й сохраняют свою интенсивность даже при значительной турбулентности набегающего потока. Это явление аэродннамического возбуждения изучали на основе квазистационарной модели Ден-Гартог [21], Паркнисон [73], Новак и Давенпорт [70, 72]. Напомним, что в квазистациоиарной модели явления мгновенные аэродинамические силы, действующие иа колеблющееся в потоке ветра тело, принимаются такими же, как для неподвижного тела, обтекаемого потоком с относительной скоростью, равной геометрической сумме скорости установившегося потока и скорости поперечных колебаний системы.   -ж; 9  Р«с. t$. Обтеканкс квадратного сеченни в гсояях покой и ш гслоаисх по-пФречйОго даижепня при ьетре, пераевдтсулярном плоскости дааженна 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 |
