Перейти на главную  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Перемещения ствола и ваиты можно записать в таком внде]

y{t,i)=y iz) шй . О -= К/А in (185)

У* (О = I/ftykm-yneK

Подставляя (185) в (183), пЬлучнм уравнение, определяющее форму вынужденных колебаний ванты

(186)

Wfk {0)0; Wff, (L) = Pft si n © .

Примем, что натяжение в положении статического равиовесня 7*0 (х) определяется значением натяжения на верхнем конце и собственным весом ванты

где (ft -составляющая веса единицы длины ванты А-го яруса, направленная вдоль ее хорды; Tojh - статическое натяжение на верхнем конце ванты.

Пусть Гд/А {х) =

тогда вместо уравнения (186) получим

dwfk

dwjk I

f = 0;

(IfiT) (188)

dips ф f

Решение уравнения (187), удовлетворяющее граничным условиям (188), выражается через функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка

yk cos g/ft {/ЛФ (0)1 Ко [i> jx)] - Уд (0)1 УЛфСх )i)

W}kix) =

Г 2 1		г 2 1

Ус (0)J

(189)

v/ft = W Kjiii ГуА , iJ?(jf)=-Kli;Al7e/A~(lA-Af)l .

Если натяжение постоянно по длине ванты, то

sinv/nx/To/jb*

<190)

Реакция подвижного конца ванты при поперечных колебаниях с частотой ш и единичной амплитудой имеет вид

Уравнение, определяющее форму собственных колебаний fe-ro про-лета ствола, имеет вид

+ к - Щ tVft == 0. 192)

Уравнение (192) необходимо дополнить граничными условиями трех видов в зависимости от того, какой пролет ствола рассматривается. Так, для опорного пролета при шарнирном опирании ствола имеем

i/i(0) = 0; yi{li)yt; im

Для среднего пролета ствола

у1)==Ук yUk)Vk+i

и для консоли

.»,(0)-ff„: (195)

Здесь Ikhk+i-ftfe -длина fe-ro пролета ствола. Общее решение уравнения (192) имеет вид

1/й(5=-С1СОз-г + Сазт-г + СзсЬ-г+С45Ь -г, (196) h и ift и

где ci-fi - произвольные постоянные

"•у Vi-]

, Угбл поворота сечения ствола с координатой г:

(197)

(г) =

изгибающий момент (г) =

Ч Ik \

dk \

(198)

Ik

г4~ Cjj sin

. Oft Л

(199)

поперечная сила

QA{)=--f Ma

rfA(-C,sin-z + C,co3j

(200) 167

:г. г

Решение уравнеиня (196) удобно представить в внде Ffc (г) = yti fci (г) + Yi у (г) -Ь f/ (г) -f 7 i/ (г). (201)

Тогда изгибающие моменты и поперечные силы в стволе будут описываткя выражениями

(г) = i,a i Afji Vai (г) 4- Af, (г) + у М. (г); (202)

<?j, (г) = Уа 1 Q;, (г) + Yai Q,, (г) + Q (г) + Q (г). (203)

Функции ц(г)- (6=1, 2.....г. ii:=l. 2, 3, 4) представляют собой частные рещения уравнения (192). Отсюда следует, что выражения для этих функций-совпадают с (196), в выражения для функций Af*i(2) совпадают с (199), а для функций Q*((z) - с (200).

Обозначим произвольные постоянные, входящие в выражение для (г), через €\]~-с]К Значения произвольных постоянных определяются нз граничных условий (193)-(195). Для того чтобы решение (201) удовлетворяло зтиы условиям, функция ykiiz) должна удовлетворять условиям следующего вида:

для опорного пролета ствола Уи{х)0; уц{г);

		у\ (0)	У1 (h)	y\(h)
				г 0 (204)
Уи (г)

для среднего пролета ствола

	Ук т		Ук(к)
Ук\ <«)
Ун ()

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70